ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ (ПРИМЕНЕНИЕ КОМБИНАТОРИКИ В АЗАРТНЫХ ИГРАХ)

Представителям самых разных специальностей приходится решать задачи, в которых рассматриваются те или иные комбинации, составленные из букв, цифр и иных объектов. Область математики, в которой изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов, называется комбинаторикой.

Комбинаторика возникла в XVI веке. В жизни привилегированных слоев тогдашнего общества большое место занимали азартные игры. Понятно, что первоначально комбинаторные задачи касались в основном азартных игр. Азартные игры явились движущей силой в развитии комбинаторики и развивавшейся одновременно с ней теории вероятностей.

Таким образом, изучение такого большого и востребованного раздела, как комбинаторика, логичнее было бы начать с применения комбинаторики в азартных играх. В соответствии с этим и выбрана тема нашей работы. Целью этого исследования является выявление основных закономерностей и формул комбинаторики, а также применение их в теории вероятностей. Анализ практического применения комбинаторики в теории вероятностей в указанном направлении поставил ряд основных задач:

1. Выявить основные законы комбинаторики.

2. Проследить практическое их применение на примере задач разного типа.

3. Установить практическое значение данных законов.

4. Определить их роль в формулировке теории вероятностей.

5. Доказать их необходимость в повседневной жизни на практике.

Для решения комбинаторных задач существуют различные средства, исключающие возможность «потери» какой-либо комбинации элементов. Для подсчета числа комбинаций из двух элементов таким средством является таблица вариантов.

Подсчет вариантов облегчают графы. Так называют геометрические фигуры, состоящие из точек и соединяющих их отрезков. При этом с помощью вершин изображают элементы некоторого множества, а с помощью ребер определенные связи между этими элементами.

Применение графов — достаточно наглядный метод, однако в нем есть и свои минусы. Если общее количество перестановок будет равно, скажем, 100 или 600 вариантов. Каким тогда должно быть дерево граф? Конечно, математики не могли остаться в стороне и придумали следующий метод вычисления — перестановки.

Однако чаще всего нам не требуется перестановка из такого большого количества элементов. Такие расстановки называют размещениями без повторений.

Возможно, возникает вопрос, стоит ли вообще тратить время на изучение карточных игр? По этому поводу напомним, что именно изучение азартных игр дало толчок для первоначального развития комбинаторики и теории вероятностей. Такие первоклассные математики, как Паскаль, Бернулли, Эйлер, Чебышев, оттачивали идеи и методы комбинаторики и теории вероятностей на задачах об играх в орел и решку, кости и карты. Многие идеи теории игр (раздел математики, широко применяемый в экономике и военном деле) первоначально оформились на изучении простейших моделей карточных игр.

Отцом современной теории вероятностей по праву считается Джероламо Кардано. Закон, им сформулированный и примененный к различным азартным играм, гласит: «Вероятность события — это число случаев благоприятного исхода данного события в сравнении с общим количеством возможных случаев при условии, что вероятность наступления любого из них абсолютно одинакова».

Вопрос о возможности измерения степени достоверности наступления какого-либо события задавали себе еще в XVII в. французские ученые Блез Паскаль (1623–1662) и Пьер Ферма (1601–1665). Наблюдая за игрой в кости, Паскаль высказал идею измерения степени уверенности в выигрыше (шансы выигрыша) некоторым числом.

Долю успеха того или иного события математики стали называть вероятностью этого события и обозначать буквой Р (по первой букве латинского слова probabilltas — вероятность

Изучение научной литературы и применение выявленных законов на практике позволило сделать следующие выводы.

Теория вероятностей, возможность изучения которой зависит напрямую от развития комбинаторики, находит свое практическое применение в повседневной жизни. Без этой науки трудно представить себе окружающий мир. Мы начали изучение комбинаторики с азартных игр, и такой метод показал, насколько применима комбинаторика и теория вероятностей в современной жизни, и сколь востребованной может быть эта наука независимо от профессии человека. Комбинаторика — первый шаг к изучению теории вероятностей, науки, позволяющей прогнозировать настоящее, будущее и объяснять прошлое. Развитие комбинаторики и теории вероятностей будет активно продолжаться в будущем, чтобы работать не только на разоблачение азартных игр, но и на благо всего человечества.

Законы, о которых было рассказано в этой работе и удобство в применении которых было доказано на примере азартных игр, являются фундаментальными в таких сферах человеческой деятельности, как экономика, политика, культурная сфера. Действительно, вклад теории вероятностей в такие отрасли науки, как, например, физика, неизмеримы. Вся эта наука построена на статистическом подходе теории вероятностей. Стоит только вспомнить огромное количество постоянных физических величин, установленных опытным путем и выявленных с помощью теории вероятностей. Одна из них — скорость света — так и не была точно установлена опытным путем, однако применение комбинаторики и теории вероятностей сделала это возможным. На теории вероятностей основан основной закон радиоактивного полураспада. Да и целые отрасли физики, такие, например, как квантовая механика, в основе которой лежит статистический подход к изучению мира, не существовали бы без теории вероятностей, и человечество никогда не услышало бы о нанотехнологиях (изучение не отдельных структур, а вероятности их пребывания в определенном состоянии).

Таким образом, можно сделать вывод, что дальнейшее развитие комбинаторики и теории вероятностей необходимо для научного прогресса, который ведет к улучшению уровня жизни населения, а, значит, к тому, к чему стремится все человечество на протяжении десятков веков. 

Автор:  Казанцева Светлана, 10 ЛН класс — лауреат XII НПК гимназистов
Научный руководитель — Павлова С.М.